Question

【题目】如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，且，连结，过点作于点，交于点.若，则的长为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AH⊥BD的延长线于点H，根据已知和勾股定理可求出CD，AD，AB，再根据三角形面积公式，可求出CE的长度，进而可求ED，BE，然后证得△AHD∽△CED，△BEF∽△BHA，根据相似比即可求出答案.

作AH⊥BD的延长线于点H，

∵BC=AC=6，CD=2AD，

∴AD=2，CD=4，

根据勾股定理AB=，BD=，

∵，

∴，

∵CE⊥BD，

∴根据勾股定理可得ED=，

∴，

在△AHD与△CED中，∠AHD=∠CED，∠ADH=∠CDE，

∴△AHD∽△CED，

∴，

∴，

根据勾股定理得，

∴，

在△BEF与△BHA中，∠FBE=∠ABH，∠BEF=∠BHA=90°，

∴△BEF∽△BHA，

∴，

∴，

故答案为.