Question

设

3

的小数部分为a，

2- 3

2

的倒数为b，求b-a²的值．

Answer 1

分析：估计

3

的大小，易得a的值；再由倒数的计算，可得b的值；将ab的值代入b-a²中即可得答案．

解答：解：∵1＜

3

＜2，
∴a=

3

-1，
∵

2- 3

2

的倒数为b，
∴b=

2

2- 3

=2（2+

3

）=4+2

3

；
故b-a²=4+2

3

-（

3

-1）²=4

3

．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．