Question

如图，在平面直角坐标系中，点 A(5,0)，B(3,2)，点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3)，直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0)，且与x轴交于点D．

（1）求点C的坐标及b的值；

（2）求k的取值范围；

（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥x轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax²﹣5ax(a≠0)的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围．

 

 

Answer 1

解：（1）直线y=kx+b(k≠0)经过P(0,3)，

∴b=3．……………………………………………………1

过点B作BF⊥AC于F，

∵A(5,0)，B(3,2)，BC=BA，

∴点F的坐标是（3,0）．

∴点C的坐标是（1,0）．…………………………………2

（2）当直线PC经过点C时，k=﹣3．

当直线PC经过点B时，k=．………………………3

∴……………………………………………4

（3）且k为最大整数，∴k=﹣1．………………………………………………5

则直线PQ的解析式为y=﹣x+3．

∵抛物线y=ax²﹣5ax(a≠0)的顶点坐标是，对称轴为．

解方程组，得

即直线PQ与对称轴为的交点坐标为，…………………………………………6

∴．

解得．……………………………………………………………………………7