Question

已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G求图像G的表达式；

（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线y=m与该图像有一个公共点，求m的值或取值范围.

Answer 1

解：（1）把（2，-3）和（4，5）分别代入y=x²+bx+c

得：，解得：，

∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3. …………………………………2分.

∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4.

∴顶点坐标为（1，-4）. …………………………………3分.

（2）∵将抛物线沿x轴翻折，得到图像G与原抛物线图形

关于x轴对称，

∴图像G的表达式为：y=-x²+2x+3. ………………………5分.

（3）如图，当0≤x<2时，y=m过抛物线顶点（1,4）时，

直线y=m与该图像有一个公共点，此时y=4，∴m=4.

当-2<x<0时，直线y=m与该图像有一个公共点，

当y=m过抛物线上的点（0,3）时， y=3，∴m=3.

当y=m过抛物线上的点（-2,-5）时， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

综上：m的值为4，或-5<m≤3. …………………………………7分.