题目内容
在直角梯形ABCD中．AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点，以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？为什么？分析：已知∠A=∠D=90°，根据两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似，得出两种情况：①
=
，②
=
，代入求出即可．
| AB |
| CD |
| AP |
| DP |
| AB |
| PD |
| AP |
| CD |
解答：解：这样的P点有3个，
理由是：∵∠A=∠D=90°，
此题有两种情况：
①若
=
时，
则
=
，
∴AP=
；
②若
=
时，
则
=
，
∴AP=1或6，
即点P有3个．
理由是：∵∠A=∠D=90°，
此题有两种情况：
①若
| AB |
| CD |
| AP |
| DP |
则
| 2 |
| 3 |
| AP |
| 7-AP |
∴AP=
| 14 |
| 5 |
②若
| AB |
| PD |
| AP |
| CD |
则
| 2 |
| 7-AP |
| AP |
| 3 |
∴AP=1或6，
即点P有3个．
点评：本题考查了直角梯形和相似三角形的性质和判定，主要考查学生能根据题意得出两种情况，做到不重不漏，分类讨论思想的应用．
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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