题目内容
设a、b、c满足abc≠0，且a+b=c，则
+
+
的值为（ ）
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| c2+a2-b2 |
| 2ca |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| A、-1 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：由a+b=c，可得b=c-a，c=a+b，a=c-b，然后对所求分式进行变形，先利用平方差公式变形，再根据需要代入b=c-a，c=a+b，a=c-b，进行变形，再利用分数的性质化简即可求值．
解答：解：∵a+b=c，
∴b=c-a，c=a+b，a=c-b，
∴
+
+
，
=
+
+
，
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=1+1-1
=1
故选B．
∴b=c-a，c=a+b，a=c-b，
∴
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| c2+a2-b2 |
| 2ca |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
=
| b2+(c-a)(c+a) |
| 2bc |
| c2+(a+b)(a-b) |
| 2ca |
| a2+(b+c)(b-c) |
| 2ab |
=
| b2+b(c+a) |
| 2bc |
| c2+c(a-b) |
| 2ca |
| a2-a(b+c) |
| 2ab |
=
| a+b+c |
| 2c |
| c+a-b |
| 2a |
| a-b-c |
| 2b |
=
| c+c |
| 2c |
| a+a |
| 2a |
| -2b |
| 2b |
=1+1-1
=1
故选B．
点评：本题利用了等式的性质、分数的性质、平方差公式以及整体代入的有关知识．
练习册系列答案
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