题目内容
若x1、x2是方程x2+
x+q=0的两个实根，且
，
，求p和q的值．
【答案】分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=-
，x1•x2=q，再把已知等式进行变形得到（x1+x2）2-x1•x2=
，
=
，可得到方程组
，解得
或
，然后根据二次根式有意义的条件以及根的判别式的意义可确定p和q的值．
解答：解：根据题意得x1+x2=-
，x1•x2=q，
∵
，
，
∴（x1+x2）2-x1•x2=
，
=
，
∴
，
解得
或
，
∵p≥0，且△=（
）2-4q≥0，
∴p=
，q=-1．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．也考查了一元二次方程的根的判别式．
，x1•x2=q，再把已知等式进行变形得到（x1+x2）2-x1•x2=，=，可得到方程组，解得或，然后根据二次根式有意义的条件以及根的判别式的意义可确定p和q的值．解答：解：根据题意得x1+x2=-
，x1•x2=q，∵
，，∴（x1+x2）2-x1•x2=
，=，∴
，解得
或，∵p≥0，且△=（
）2-4q≥0，∴p=
，q=-1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式． 
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