题目内容
如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】
A
【解析】
试题分析：正△A1B1C1的面积是
，
而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
则面积的比是
，则正△A2B2C2的面积是
×；
因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；
依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n﹣1．
所以第10个正△A10B10C10的面积是
，
故选A．
考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．
点评：本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．
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B、
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D、
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