Question

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为________．

Answer 1

分析：连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S_△AOE=S_△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S_△BEF=S_△OCF=0.75，最后由S_△OEF=S_矩形AOCB-S_△AOE-S_△COF-S_△BEF，得出结果．
解答：解：连接OB．
∵E、F是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，
∴S_△AOE=S_△COF=×3=．
∵AE=BE，
∴S_△BOE=S_△AOE=，S_△BOC=S_△AOB=3，
∴S_△BOF=S_△BOC-S_△COF=3-=，
∴F是BC的中点．
∴S_△OEF=S_矩形AOCB-S_△AOE-S_△COF-S_△BEF=6---×=．
故答案是：．
点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．