Question

（2011•宁德）已知：a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₁等于（　　）

• A．x
• B．x+1
• C．-

  1

  x

• D．

  x

  x+1

Answer 1

分析：先计算出a₂=-

1

x

，a₃=

x

x+1

，a₄=x+1，…，依次循环，每三个数为一轮，则a_3n=

x

x+1

，a_3n+1=x+1，a_3n+2=-

1

x

，从而得出a₂₀₁₁即可．

解答：解：∵a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），
∴a₂=-

1

x

，a₃=

x

x+1

，a₄=x+1，…，
∴a_3n=

x

x+1

，a_3n+1=x+1，a_3n+2=-

1

x

，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=x+1．
故选B．

点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式的混合运算，解题的关键是得出规律：a_3n=

x

x+1

，a_3n+1=x+1，a_3n+1=-

1

x

．