Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂；
（3）直接回答

S△ABC

S△A2B2C2

=

1

4

．

Answer 1

分析：（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，如图所示得到△A₁B₁C₁；
（2）延长OA₁到A₂，使OA₂=2OA₁，延长OB₁到B₂，使OB₂=2OB₁，延长OC₁到C₂，使OC₂=2OC₁，连接即可得到所求的三角形；
（3）由平移不改变图形的形状与大小，得到△ABC与△A₁B₁C₁面积相等，再由△A₁B₁C₁与A₂B₂C₂是位似图形，相似比为1：2，利用面积比等于相似比的平方即可得到结果．

解答：解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁为所求的三角形；
（2）如图所示，△A₂B₂C₂为所求的三角形；
（3）根据题意得：

S△ABC

S△A2B2C2

=

1

4

．
故答案为：

1

4

点评：此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．