题目内容
如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）当BC=6，∠BED=120°时，求BE的长．
【答案】分析：（1）BC=CD，EC=EC，∠BCE=∠DCE，所以，△BEC≌△DEC；
（2）连接BD，交AC于点O，由题意，可得，OB=3
，在直角△BOE中，运用三角函数关系，即可得出；
解答：
（1）证明：正方形ABCD中，
∵BC=CD，EC=EC，∠BCE=∠DCE，
∴△BEC≌△DEC；
（2）解：连接BD，交AC于点O，
∵BC=6，
∴OB=3
，
∵∠BED=120°，
由（1）得，∠BEO=60°，
∴BE=
=3
×
=2
．
点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质及解直角三角形，同时考查了学生综合运用知识的能力．
（2）连接BD，交AC于点O，由题意，可得，OB=3
，在直角△BOE中，运用三角函数关系，即可得出；解答：
（1）证明：正方形ABCD中，∵BC=CD，EC=EC，∠BCE=∠DCE，
∴△BEC≌△DEC；
（2）解：连接BD，交AC于点O，
∵BC=6，
∴OB=3
，∵∠BED=120°，
由（1）得，∠BEO=60°，
∴BE=
=3×=2．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质及解直角三角形，同时考查了学生综合运用知识的能力．
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，交BC于点E．
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