题目内容
已知m，n为正整数，若| 2006 |
| 2007 |
| n |
| m |
| 2007 |
| 2008 |
| n |
| m |
分析：首先由不等式可得出2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；分别设2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整数）然后用x、y分别表示出m、n的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n的值，进一步得出所求分数的值．
解答：解：由题意，得
-
＞0，
-
＞0，即
＞0，
＞0，
∵m，n为正整数，
∴2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；
设2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整数）
则有：
，解得
；
当m最小时，x=y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故
=
．
故答案为
．
| n |
| m |
| 2006 |
| 2007 |
| 2007 |
| 2008 |
| n |
| m |
| 2007n-2006m |
| 2007m |
| 2007m-2008n |
| 2008m |
∵m，n为正整数，
∴2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；
设2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整数）
则有：
|
|
当m最小时，x=y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故
| n |
| m |
| 4013 |
| 4015 |
故答案为
| 4013 |
| 4015 |
点评：此题融合了分式的基本性质、不等式、方程组等知识，是道难度较大的题．
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