题目内容

如图，为的中点，求的周长．

 

【答案】

22.5cm

【解析】

试题分析：先根据中点的性质得cm，即可得到，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证得，再根据相似三角形对应边成比例，即可求得CD的长，从而得到结果.

由，为的中点，得cm．

由，得．

因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，

所以．

由相似三角形对应边成比例，得，即．

所以(cm)．

因此，的周长是(cm)．

考点：相似三角形的判定和性质

点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.

 

练习册系列答案
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如图①，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，cosA=
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．一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动；另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向匀速运动．两动点同时出发，当第一次相遇时即停止运动．在点P、Q运动的过程中，以PQ为一边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△AOB在线段OB的同侧．设运动时间为t（单位：秒）．

（1）求OA和OB的长度；
（2）在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN和△AOB重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（3）如图②，现以△AOB的直角边OB为x轴，顶点O为原点建立平面直角坐标系xOy．取OB的中点C，将过点A、C、B的抛物线记为抛物线T．
①求抛物线T的函数解析式；
②设抛物线T的顶点为点D．在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN的对角线PM、QN交于点E，连接DE、DN．是否存在这样的t，使得△DEN是以EN、DE为两腰或以EN、DN为两腰的等腰三角形？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
如图所示，在平面直角坐标系中，现将一张等腰直角三角形纸片ABC放在第二象限，斜靠在精英家教网两坐标轴上，点B的坐标为（-3，1），且抛物线y=ax2+ax-4a经过点B．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）求点A和点C的坐标；
（Ⅲ）以AC所在直线为对称轴，将△ABC折叠，问点B的对称点B1是否落在抛物线上？再以AC的中点为对称中心，将△ABC作中心对称变换，这时点B的对称点B2是否落在抛物线上？若在，求出它们的坐标；若不在，请说明理由．
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如图①，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，cosA=．一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动；另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向匀速运动．两动点同时出发，当第一次相遇时即停止运动．在点P、Q运动的过程中，以PQ为一边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△AOB在线段OB的同侧．设运动时间为t（单位：秒）．

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②设抛物线T的顶点为点D．在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN的对角线PM、QN交于点E，连接DE、DN．是否存在这样的t，使得△DEN是以EN、DE为两腰或以EN、DN为两腰的等腰三角形？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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