题目内容

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a+b）2．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如
3+2
2
=12+2
2
+（
2
）2=（1+
2
）2；x2+2x+5=x2+2x+1+4=（x+1）2+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x2=5+2
6
；（不能出现形如
5+2
6
的双重二次根式）
（2）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x2+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．
（3）若a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0．
分析：（1）先求出x的值，再把所得的结果进行化简即可；
（2）先求出△的值，再把所得的结果进行配方，证出△＞0即可；
（3）先通过配方求出a，b，c的值，然后代入方程，即可求出答案．
解答：解；（1）x2=5+2
6
，
x2=（
2
）2+2
6
+（
3
）2，
x2=（
2
+
3
）2，
x=±（
2
+
3
），
x1=
2
+
3
或x2=-
2
-
3
；

（2）∵△=（m-1）2-4（m-3）=m2-2m+1-4m+12=m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，
∴不论m为何值，关于x的一元二次方程x2+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根；

（3）∵a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0，
∴a2-2a+1+4b2-8b+4+c2+10c+25=0，
∴（a-1）2+（2b-2）2+（c+5）2=0，
∵（a-1）2≥0，（2b-2）2≥0，（c+5）2≥0，
∴（a-1）2=0，（2b-2）2=0，（c+5）2=0，
∴a=1，b=1，c=-5，
把a=1，b=1，c=-5代入ax2-bx+c=0得：
x2-x-5=0，
解得：x=
1±
21
2
，
x1=
1+
21
2
，x2=
1-
21
2
．
点评：此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法解一元二次方程、根的判别式，关键是对要求的式子进行配方．
练习册系列答案
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2
=12+2
2
+（
2
）2；x2+2x+5=x2+2x+1+4=（x+1）2+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x2=5+2
6
；（不能出现形如
5+2
6
的双重二次根式）
（2）若a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0；
（3）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x2+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．
所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即.该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如；=等等.请你用配方法解决以下问题：
【小题1】解方程：；（不能出现形如的双重二次根式）
【小题2】）若，解关于x的一元二次方程；
【小题3】求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程总有两个不等实数根

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即.该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如；=等等.请你用配方法解决以下问题：
【小题1】解方程：；（不能出现形如的双重二次根式）
【小题2】）若，解关于x的一元二次方程；
【小题3】求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程总有两个不等实数根

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即.该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如；=等等.请你用配方法解决以下问题：

1.解方程：；（不能出现形如的双重二次根式）

2.）若，解关于x的一元二次方程；

3.求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程总有两个不等实数根

 

 

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