Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF、线段EG互相平分．

Answer 1

分析：利用三角形的中位线定理可以证得EF∥GH，且EF=GH，则四边形EFGH是平行四边形，根据平行四边形的性质即可证得．

解答：解：连接EH，HG，GF，FE．
∵点E，F分别是DB，BC的中点，
∴EF∥CD，且EF=

1

2

CD，
同理，GH∥CD，且GH=

1

2

CD，
∴EF∥GH，且EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴线段HF、线段EG互相平分．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，正确证得四边形EFGH是平行四边形是关键．