Question

9．已知矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O相关于G、B、E、F点，并且CB=8，AG=1，DE=2，求CF的长度．

Answer 1

分析 作OH⊥EF于H，根据垂径定理得EH=HF，设⊙O半径为R得到OG=R，则OA=1+R，接着证明四边形ADHO为矩形，四边形HOBC是矩形，于是得到DH=AO=1+R，OH=BC=8证得HF=HE=R-1，于是得到结论．

解答 解：连接OF，作OH⊥EF于H，则EH=HF，
设⊙O半径为R，
∴OG=R，则OA=1+R，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，AO∥DH，
∴四边形ADHO为矩形，
同理：四边形HOBC是矩形，
∴DH=AO=1+R，OH=BC=8，
∴HF=HE=R-1，
∴CF=CH-HF=OB-HF=R-（R-1）=1．

点评 本题考查了矩形的性质和判定，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．