题目内容
如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P（1，a）（a＞1），半径为1，直线y=x与⊙P交于点A、B，弦AB=| 3 |
分析：连接PF，连接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x轴，交OB于D，利用垂径定理和勾股定理求出PE的长，利用相似三角形的性质求出PD的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC的长，DP+DC的长即为PC的长．
解答：
解：连接PF，连接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x轴，交OB于D，易得，四边形OCPF为矩形，
∴OC=FP=1，
∴在△OCA中，∠DOC=∠ODC=45°，
∴OC=CD=1，
∴OD=
．
∵AB=
，
∴BE=
，
∴PE=
=
=
．
∵△PDE∽△ODC，
∴
=
，
∴
=
，
∴PD=
，
∴PC=1+
，
故选D．
解：连接PF，连接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x轴，交OB于D，易得，四边形OCPF为矩形，∴OC=FP=1，
∴在△OCA中，∠DOC=∠ODC=45°，
∴OC=CD=1，
∴OD=
| 2 |
∵AB=
| 3 |
∴BE=
| ||
| 2 |
∴PE=
| PB2-BE2 |
12-(
|
| 1 |
| 2 |
∵△PDE∽△ODC，
∴
| OD |
| PD |
| OC |
| PE |
∴
| ||
| PD |
| 1 | ||
|
∴PD=
| ||
| 2 |
∴PC=1+
| ||
| 2 |
故选D．
点评：本题考查了垂径定理、坐标与图形的性质、勾股定理，作出相应的辅助线，为定理和性质的应用创造条件是解题的关键．
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