题目内容
如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．考点：圆心角、弧、弦的关系
专题：证明题
分析：根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD=BC得到
=
，把两弧都加上弧AC得到
=
，于是得到DC=AB．
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| AD |
|
| BC |
|
| CD |
|
| AB |
解答：证明：∵AD=BC，
∴
=
，
∴
+
=
+
，
即
=
，
∴DC=AB．
∴
|
| AD |
|
| BC |
∴
|
| AD |
|
| AC |
|
| BC |
|
| AC |
即
|
| CD |
|
| AB |
∴DC=AB．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
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