Question

在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在线段AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则

AG

GC

=（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  2

  5

• C．

  5

  3

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：E点作EO∥AF交AC于O，则点O为AC的中点，根据中位线性质有OE=

1

2

BC，易得OE=

1

2

AD，而AF=2FD，即AF=

2

3

AD，于是有OE=

1

2

×

3

2

AF=

3

4

AF，由OE∥AF，根据相似三角形的判定得到△GAF∽△GOE，则

AG

GO

=

AF

EO

=

4

3

，即可得到

AG

GC

=

4

3+3+4

=

2

5

．

解答：解：如图，E点作EO∥AF交AC于O，
∵点E是AB的中点，
∴点O为AC的中点，
∴OE=

1

2

BC，
而四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，
∴OE=

1

2

AD，
而AF=2FD，
∴OE=

1

2

×

3

2

AF=

3

4

AF，
∵OE∥AF，
∴△GAF∽△GOE，
∴

AG

GO

=

AF

EO

=

4

3

，
∴

AG

GC

=

4

3+3+4

=

2

5

．
故选B．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的线段对应成比例．也考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．