Question

请阅读，完成证明和填空．

九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且．

请证明：．

（2）如图2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么        ，且       度．

（3）如图3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么        ，且       度．

（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．

请大胆猜测，用一句话概括你的发现：                                        

                                                                           ．

Answer 1

（1）证明：∵是正三角形，

∴，

在和中，

∴．

∴．

又∵，

∴，

∴．

注：学生可以有其它正确的等价证明．

（2）在正方形中，．

（3）在正五边形中，．

．

（4）以上所求的角恰好等于正边形的内角．

注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均给分．本题结论着重强调角和角的度数．