Question

用换元法解方程：（x+

2

x

）-6（

x

x2+2

）=1

Answer 1

分析：此题可用换元法解答，设

x2+2

x

=y，则原方程为y-

6

y

=1，求得y的值，再代入

x2+2

x

=y
解答求得x的值即可．

解答：解：设

x2+2

x

=y，则原方程为y-

6

y

=1．
解之得，y₁=3，y₂=-2．
则

x2+2

x

=3或

x2+2

x

=-2，
当

x2+2

x

=3时，
有x²-3x+2=0，
解之得，x₁=1，x₂=2．
当

x2+2

x

=-2时，
有x²+2x+2=0，
△=2²-4×1×2=-4＜0，
∴此方程无解
经检验，x₁=1，x₂=2原方程的根．
∴原方程的解为x₁=1，x₂=2．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．