Question

解下列方程：
（1）（3x+2）（x+3）=x+14；
（2）用换元法解方程：（x²+x）²+（x²+x）=6．（可以设x²+x=t）

Answer 1

分析：（1）本题先要把方程变为一般的一元二次方程再进行因式分解求解．
（2）注意要按要求的方法解方程．

解答：解：（1）原方程可变为3x²+10x-8=0，
∴（3x-2）（x+4）=0
解得x=

2

3

或-4；

（2）（x²+x+3）（x²+x-2）=0，
设x²+x=t，则原方程可以化为（t+3）（t-2）=0
则t=-3或2
当t=-3时x²+x+3=0
∵△=1-4×3=-11＜0，
所以方程无实根．
当t=2时x²+x-2=0
因式分解为：（x+2）（x-1）=0，
解得x=-2或1．

点评：这两道题主要考查了学生用因式分解法解方程和换元法解方程的能力，另外解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．