Question

化简求值：（2+

1

a-1

-

1

a+1

）÷（a-

a

1-a2

），其中a=2．

Answer 1

分析：首先把括号里面通分，进行加减计算，再计算括号外面的除法，把分子分母分解因式，先约分，再相乘即可把分式化简，然后再代入a的值即可算出代数式的值．

解答：解：原式=[

2(a-1)(a+1)

(a+1)(a-1)

+

a+1

(a+1)(a-1)

-

a-1

(a+1)(a-1)

]÷（

a(1-a2)

1-a2

-

a

1-a2

）
=

2a

a-1

÷（-

a3

1-a2

）
=

2a

a-1

•[-

(1-a)(1+a)

a3

]
=

2(1+a)

a2

=

2+2a

a2

，
把a=2代入上式得：原式=

2+4

4

=

3

2

．

点评：此题主要考查了分式的化简求值，关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．