Question

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E．求证：AF＝GB．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AGD＝∠GDC，∠BFC＝∠FCD． ∵DG平分∠ADC，FC平分∠BCD，∴∠ADG＝∠GDC，∠BCF＝∠FCD．∴∠AGD＝∠ADG，∠BFC＝∠BCF，∴AD＝AG，BC＝BF． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∴AG＝BF．∴AG－FG＝BF－FG，即AF＝GB．