题目内容

等腰三角形ABC的周长为8cm，若底边AB=3cm，则BC= cm．

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（本题12分）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．

例如，从A到B记为：A→B（+l，+3）；从C到D记为：C→D（+1，－2），

回答下列问题：

（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．

（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，－1），

N→P（－2，+2），P→Q（+4，－4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．

（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是 ；n与q满足的数量关系是 ．

如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么d﹣5ab+c= ．

已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．

试证明：（1）MD=MB；

（2）MN⊥BD．

如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= _________cm．

如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．16

（12分）问题探究

（1）如图1，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE＋CF＞EF；

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

问题解决

（2）如图2，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（ ）

A．21 B．18 C．13 D．15

如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为 米．

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