Question

如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，问题：能求出折痕EF的长吗？

Answer 1

分析：由翻折可得到FE垂直平分AC，那么AF=FC，易证△AEO≌△CFO那么求出OF长，乘2后就是EF长，利用直角三角形ABF求解即可．

解答：解：连接AC，交EF于O，
由于A，C两点关于EF对称，所以AO=CO，
∵AC⊥EF，从而∠AOE=∠COF=90°，
由四边形ABCD是矩形，
可得到AD∥BC，于是∠AEF=∠EFC．
于是△AEO≌△CFO，
所以EO=FO，CF=AE．
由EF⊥AC且平分AC，可知AF=CF．
设AE=x，则AF=x，BF=4-x，
在Rt△ABF中，利用勾股定理可知：x²=3²+（4-x）²，
解得x=

25

8

．
而AO=

1

2

AC=

1

2

×

AB2+BC2

=

1

2

×

32+42

=

1

2

×5=

5

2

．
所以EO=

AE2-AO2

=

( 25 8 )2-( 5 2 )2

=

15

8

，从而EF=

15

4

．

点评：翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．