题目内容
【题目】如图，等边
的边长为
，点
从点
出发沿
向点
运动，点
从点
出发沿
的延长线
向右运动，已知点，都以
的速度同时开始运动，运动过程中
与
相交于点
，点运动到点后两点同时停止运动．
（1）当
是直角三角形时，求，两点运动的时间；
（2）求证：在运动过程中，点始终是线段的中点．
【答案】（1）
秒；（2）证明见解析
【解析】
（1）经过分析当△ADE是直角三角形时，只有∠ADE=90°的情况，此时∠AED=30°．用运动时间t表示出AD和AE，根据30度直角三角形的性质构造关于t的方程即可求解；
（2）过D点作DK∥AB交BC于点K，证明△DKP≌△EBP即可说明点P始终是线段DE的中点．
解：（1）
中，
，
所以若是直角三角形，只能
中，得，∠AED=30°
∴
设
点运动时间为
，则
点运动时间也为．
∴
，
∴
，解得
所以当是直角三角形时，，两点运动时间为秒．
（2）过点作
交
于点
∵等边三角形
中．，
且
∴
∴
为等边三角形
∴
，
设，运动时间为秒，则
在
与
中
∴
∴
∴
始终为
的中点
练习册系列答案
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【题目】2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别 | 成绩分组（单位：分） | 频数 | 频率 |
A | 80≤x＜85 | 50 | 0.1 |
B | 85≤x＜90 | 75 | |
C | 90≤x＜95 | 150 | c |
D | 95≤x≤100 | a | |
合计 | b | 1 |
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____；
（2）扇形统计图中，m的值为_____，“C”所对应的圆心角的度数是_____；
（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？
