题目内容
如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此图求tan75°和tan15°．
解：∵BA=BD=2，∠DBC=30°，∠C=90°，
∴在△ABD中，∠A=∠ADB=15°，
在Rt△DBC中，∠DBC=30°，DB=2，
则BC=
，DC=1，
在Rt△ADC中，AC=2+，DC=1，
tan∠ADC=tan75°=
=2+，
tan∠A=tan15°=
=
=
=2-．
tan75°=
，tan15°=
．
分析：根据∠DBC=30°，AB=BD=2，可得∠A=∠ADB=15°，在Rt△DCB中，可得∠BDC=60°，故∠ADC=75°，求tan75°和tan15°的值可转化为求直角三角形的角．
点评：本题的关键是找出所求的角所在的直角三角形，然后在直角三角形中求解使问题变得简单．
∴在△ABD中，∠A=∠ADB=15°，
在Rt△DBC中，∠DBC=30°，DB=2，
则BC=
，DC=1，在Rt△ADC中，AC=2+
，DC=1，tan∠ADC=tan75°=
=2+，tan∠A=tan15°=
===2-．tan75°=
，tan15°=．分析：根据∠DBC=30°，AB=BD=2，可得∠A=∠ADB=15°，在Rt△DCB中，可得∠BDC=60°，故∠ADC=75°，求tan75°和tan15°的值可转化为求直角三角形的角．
点评：本题的关键是找出所求的角所在的直角三角形，然后在直角三角形中求解使问题变得简单．
练习册系列答案
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