Question

为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：

编号 类型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲种电子钟	1	-3	-4	4	2	-2	2	-1	-1	2
乙种电子钟	4	-3	-1	2	-2	1	-2	2	-2	1

（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？

Answer 1

解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1-3-4+4+2-2+2-1-1+2）=0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：（4-3-1+2-2+1-2+2-2+1）=0．

（2）S²_甲=[（1-0）²+（-3-0）²+…+（2-0）²]=×60=6（s²），
S²_乙=[（4-0）²+（-3-0）²+…+（1-0）²]=×48=4.8（s²），
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s²和4.8s²；

（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．
分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．