Question

如图(1)四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

(1)用序号写出一个真命题(书写形式如：如果×××，那么××)，并给出证明；

(2)用序号再写出三个真命题(不要求证明)；

(3)加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)1)如果①②③，那么④⑤ 　　理由如下：如图(2)，延长AE交BC的延长线于F 　　∵AD∥BC∴∠1＝∠F 　　又∵∠AED＝∠CEF，DE＝EC 　　∴△ADE≌△FCE 　　∴AD＝CFAE＝EF 　　∵∠1＝∠F，∠1＝∠2， 　　∴∠2＝∠F 　　∴AB＝BF∴∠3＝∠4 　　∴AD＋BC＝CF＋BC＝BF＝AB 　　2)如果①②④，那么③⑤ 　　理由如下：延长BC交AE的延长线于F，其证明方法与上类似， 　　略． 　　3)如果①②⑤，那么③④ 　　理由如下：如图(2)，延长AE交BC的延长线于F 　　由AD∥BC，DE＝CE．可证△ADE≌△FCE． 　　∴AD＝CF，AE＝EF 　　∵AD＋BC＝AB∴AB＝FB 　　∴∠2＝∠F＝∠1，∠3＝∠4 　　4)如果①③④，那么②⑤ 　　理由如下：方法一：仍如图(2)，延长AE交BC的延长线于F 　　∵AD∥BC∴∠1＝∠F 　　∵∠1＝∠2∴∠2＝∠F 　　又∠3＝∠4，BE＝BE∴△ABE≌△FBE 　　∴AE＝FE，AB＝FB 　　∴△ADE≌△FCE 　　∴AD＝FC，DE＝CE．从而AD＋BC＝AB 　　此外，本命题也可以这样证明．