Question

如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1； ④a＞1．其中正确结论的序号是           (将你认为正确结论的序号都填上) ．

Answer 1

②，③，④

试题分析：如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴交于负半轴，令x=0，得y=〈0，观察图形二次函数的开口方向向上，所以a〉0，其对称轴为于y轴的右边，所以>0，所以b<0，所以abc>0,所以①错误；二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），所以a-b+c=2,a+b+c=0，两式子相加得2a+2c=2，所以a+c=1，因此③正确；a-b+c=2,a+b+c=0，两式子相减得b=-1;由图象可观察出0<<1,又因为b=-1,所以，解得a＞1，所以④正确；因为c<0, a+b+c=0,所以a+b>0,又因为a>0,所以2a+＞0，因此②正确，所以正确结论的序号有②，③，④
点评：本题考查抛物线，解答本题需要考生掌握抛物线的性质，比如求其顶点坐标，对称轴，与坐标轴的交点，开口方向，二次函数是中考的重点