Question

把抛物线y=-3（x-1）²向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），若x₁²+x₂²=

26

9

，请你求出k的值．

Answer 1

分析：可先根据顶点式得到用k表示的二次函数，与x轴相交，此时y=0．可得到用k表示的根与系数的关系，代入所给等式求解即可．

解答：解：把抛物线y=-3（x-1）²向上平移k个单位，所得的抛物线为y=-3（x-1）²+k．
当y=0即-3x²+6x-3+k=0时，
∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=

-3+k

-3

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+

2k-6

3

=

26

9

．
解得k=

4

3

．

点评：二次函数图象的平移可归结为顶点的平移；与两根平方和有关系，一般要利用根与系数的关系．