Question

【题目】如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：

①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．

其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，所以ac＜0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2时，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣=1，c=2，则4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等．

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴ac＜0，所以①错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2，

∴a+c＞2﹣b，所以③错误；

∵x=﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，

而﹣=1，c=2，

∴4a+4a+2＜0，

∴a＜﹣，所以④正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴x=﹣5和x=7时函数值相等，所以⑤正确．

故选C．