Question

9．如图，已知AD∥BC，M是BC的中点，且MA=MD，求证：△ABM≌△DCM．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，再根据等边对等角可得∠1=∠2，进而可得∠3=∠4，然后利用SAS定理证明△AMB≌△DMC．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵MA=MD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△AMB和△DMC中$\left\{\begin{array}{l}{AM=DM}\\{∠3=∠4}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△AMB≌△DMC（SAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．