题目内容
设a，b，c和d为自然数，则在以下命题中，正确的命题为
- A.a2，a2+1和2a4+2a2+1可为直角三角形的三边长
- B.当a＞b时，a2+b2，a2-b2和2ab可为直角三角形的三边长
- C.ab+bc，ac-bd和（a2+b2）（c2+d2）可为直角三角形的三边长
- D.以上三个命题都不对
B
分析：根据勾股定理的逆定理，可知只要两较小边的平方和等于最长边的平方，则此三角形为直角三角形．
解答：A、∵（a2）2+（a2+1）2≠（2a4+2a2+1）2，∴a2，a2+1和2a4+2a2+1不可为直角三角形的三边长，故命题错误；
B、∵当a＞b时，（a2+b2）2=（a2-b2）2+（2ab）2，∴当a＞b时，a2+b2，a2-b2和2ab可为直角三角形的三边长，故命题正确；
C、∵（ab+bc）2+（ac-bd）2≠（a2+b2）（c2+d2）2，∴ab+bc，ac-bd和（a2+b2）（c2+d2）不可为直角三角形的三边长，故命题错误；
D、由B知故命题错误．
故选B．
点评：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．难度中等．
分析：根据勾股定理的逆定理，可知只要两较小边的平方和等于最长边的平方，则此三角形为直角三角形．
解答：A、∵（a2）2+（a2+1）2≠（2a4+2a2+1）2，∴a2，a2+1和2a4+2a2+1不可为直角三角形的三边长，故命题错误；
B、∵当a＞b时，（a2+b2）2=（a2-b2）2+（2ab）2，∴当a＞b时，a2+b2，a2-b2和2ab可为直角三角形的三边长，故命题正确；
C、∵（ab+bc）2+（ac-bd）2≠（a2+b2）（c2+d2）2，∴ab+bc，ac-bd和（a2+b2）（c2+d2）不可为直角三角形的三边长，故命题错误；
D、由B知故命题错误．
故选B．
点评：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．难度中等．
练习册系列答案
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现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：
已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；
（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？
（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值．
（参考数据：
≈2.37，
≈7.49）
| 每件的销售价x（元/件） | 200 | 190 | 180 | 170 | 160 | 150 | 140 |
| 每天的销售量y（件） | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；
（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？
（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值．
（参考数据：
| 5.601 |
| 56.01 |
