Question

观察下列等式

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
将以上三个等式两边分别相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并写出：

1

n(n+1)

=

 

． 
（2）探究并计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）利用分母是两个连续自然数的乘积，分子是1的分数可以拆成分子是1，分母是这两个自然熟的差，由此得出答案即可；
（2）利用发现的规律拆项抵消计算得出答案即可．

解答：解：（1）

1

n

-

1

n+1

．
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

点评：此题考查有理数的混合运算，把分数拆项抵消是解决问题的根本．