Question

15．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（2016，0）．

Answer 1

分析 以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P_4n（n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2016秒时，点P的坐标．

解答 解：以时间为点P的下标．
观察，发现规律：P₀（0，0），P₁（1，1），P₂（2，0），P₃（3，-1），P₄（4，0），P₅（5，1），…，
∴P_4n（n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-1）．
∵2016=504×4，
∴第2016秒时，点P的坐标为（2016，0），
故答案为：（2016，0）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P_4n（n，0），P_4n+1（4n+1，1），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．