Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．

（1）求证D是BC的中点；

（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、矩形；证明过程见解析.

【解析】

试题分析：(1)、根据AF∥BD得出∠AFE＝∠DCE，根据E是中点得出AE=DE，结合∠AEF=∠DEC得出△AEF和△EDC全等，从而得出DC=AF，根据AF=BD得出BD=DC，即中点；(2)、根据AF=BD以及AF∥BD得出四边形为平行四边形，根据AB=AC，D为BC的中点得出AD⊥BC，从而说明矩形.

试题解析：(1)、∵AF∥BD，∴∠AFE＝∠DCE． ∵E是AD的中点，∴AE＝DE．

又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴DC＝AF． 又∵AF＝BD，∴BD＝DC． ∴D是BC的中点

(2)、四边形AFBD是矩形．

∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四边形AFBD是平行四边形． ∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°． ∴四边形AFBD是矩形．