题目内容
如图，AC是四边形ABCD的外接圆直径，BE⊥AC于E，交AD于P，交CD延长线于Q，若PQ=5，PE=4，则BE=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：可求EQ=9．证明△AEP∽△QEC，得AE•EC=PE•QE=36．根据射影定理知BE2=AE•EC．
解答：解：∵AC是直径，
∴∠ADC=∠ABC=90°．
∵BE⊥AC，
∴∠AEP=∠QEC=90°．
∴∠CAD=∠Q．
∴△AEP∽△QEC，
∴
=
，即AE•EC=PE•QE=4×（4+5）=36．
在Rt△ABC中，BE⊥AC，
∴△ABE∽△BCE，
∴
=
，即BE2=AE•EC=36．
∴BE=6．
故选C．
点评：此题考查相似三角形的判定与性质及圆周角定理等知识点，综合性较强．
解答：解：∵AC是直径，
∴∠ADC=∠ABC=90°．
∵BE⊥AC，
∴∠AEP=∠QEC=90°．
∴∠CAD=∠Q．
∴△AEP∽△QEC，
∴
=，即AE•EC=PE•QE=4×（4+5）=36．在Rt△ABC中，BE⊥AC，
∴△ABE∽△BCE，
∴
=，即BE2=AE•EC=36．∴BE=6．
故选C．
点评：此题考查相似三角形的判定与性质及圆周角定理等知识点，综合性较强．
练习册系列答案
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2、如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
如图，AC是四边形ABCD的外接圆直径，BE⊥AC于E，交AD于P，交CD延长线于Q，若PQ=5，PE=4，则BE=（ ）
