题目内容
21、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M求证：AE⊥BF．
分析：根据正方形的性质，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，结合CE=DF，得到BE=CF，则△ABE≌△BCF，进一步根据全等三角形的性质进行证明．
解答：证明：在△ABE和△BCF中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，
又CE=DF，
∴BE=CF，
∴△ABE≌△BCF，（4分）
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BME=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°，
∴BE⊥BF．（8分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，
又CE=DF，
∴BE=CF，
∴△ABE≌△BCF，（4分）
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BME=180°-（∠CBF+∠BEA）=90°，
∴BE⊥BF．（8分）
点评：此题综合考查了正方形的性质和全等三角形的判定及性质．
练习册系列答案
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
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