Question

如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值．

Answer 1

解：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD、BE、CF是三角形的三条高，
∵AB=AC，
∴BE=CF，
∵AD=BE+CF，
∴AD=2BE，
∵Rt△ADC∽Rt△BEC，
∴，
∴AC=2BC=4CD，
∴AD=CD，
∴，
即tan∠ACB=．
分析：如图在△ABC中，求这个三角形底角∠ACB的正切值，首先要明确正切值=，然后再利用已知条件求出，AD，CD的关系，这就是解直角三角形．
点评：此题的关键是找出各边之间的关系，如，在这里用到了相似三角形，所以学生对学过的知识要融汇贯通，不可死学．