题目内容
如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值．分析：如图在△ABC中，求这个三角形底角∠ACB的正切值，首先要明确正切值=
，然后再利用已知条件求出，AD，CD的关系，这就是解直角三角形．
| AD |
| CD |
解答：
解：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD、BE、CF是三角形的三条高，
∵AB=AC，
∴BE=CF，
∵AD=BE+CF，
∴AD=2BE，
∵Rt△ADC∽Rt△BEC，
∴
=
，
∴AC=2BC=4CD，
∴AD=
=
CD，
∴
=
，
即tan∠ACB=
．
解：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD、BE、CF是三角形的三条高，∵AB=AC，
∴BE=CF，
∵AD=BE+CF，
∴AD=2BE，
∵Rt△ADC∽Rt△BEC，
∴
| AD |
| BE |
| AC |
| BC |
∴AC=2BC=4CD，
∴AD=
| AC2-CD2 |
| 15 |
∴
| AD |
| CD |
| 15 |
即tan∠ACB=
| 15 |
点评：此题的关键是找出各边之间的关系，如
=
，在这里用到了相似三角形，所以学生对学过的知识要融汇贯通，不可死学．
| AD |
| BE |
| AC |
| BC |
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