Question

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF。

（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足_____条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足_____条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足_____条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。

Answer 1

证明：（1）∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FAB=60°
∴∠DBF=∠ABC
又∵BD=BA，BF=BC
∴△ABC≌△DBF
∴AC=DF=AE
同理△ABC≌△EFC
∴AB=EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）①∠BAC=150°；
②AB=AC≠BC；
③∠BAC=60°。