Question

如图，直线y=-

3

3

x+1分别与x轴、y轴交于B、A两点，把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边向右作等边△BCD，则D点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：先确定直线与x轴和y轴交点，并确定OA，OB的长度，三角形OAB的内角度数，到点D时，作点D到x轴的垂线，确定∠DBE的角度，进而确定点D的坐标．

解答：解：当y=0时，x=

3

．当X=0时y=1，
所以A点坐标是（0，1），B点坐标是（

3

，0）
所以∠BAO=60°，∠ABO=30°，
因为△ACB≌△AOB，
所以BC=OB=

3

，
当D点在BC上方时，过D点作x轴垂线，垂足为E，不难得出∠DBE=60°．∠BDE=30°，
所以BE=

3

2

，DE=

3

2

．
所以点D的坐标是（

3 3

2

，

3

2

）．
故填：（

3 3

2

，

3

2

）．

点评：本题考查了一次函数的综合运用，确定直线与x轴和y轴交点，并确定OA，OB的长度，三角形OAB的各内角，作点D在x轴的垂线，进而确定点D的坐标．