Question

已知^∠AOB 内部有三条射线，其中，OE 平分^∠BOC，OF 平分^∠AOC．

（1）如图 1，若^∠AOB=90°，^∠AOC=30°，求^∠EOF 的度数； 如图 2，若^∠AOB=α，求^∠EOF 的度数（用含 α 的式子表示）；

（3）若将题中的“平分”的条件改为“^∠EOB= ^∠COB，^∠COF= ^∠COA”，且^∠AOB=α，用含 α 的

Answer 1

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得^∠COF，然后求得^∠BOC 的度数，根据角平分线的定义 求得^∠EOC，然后根据^∠EOF=^∠COF+^∠EOC  求解；

根据角平分线的定义可以得到^∠COF= ^∠AOC，^∠EOC= ^∠BOC，然后根据

^∠EOF=^∠COF+^∠EOC=^∠AOC+^∠BOC=（^∠AOC+^∠BOC）即可得到；（3）根据

^∠EOB= ^∠COB，可以得到，^∠EOC= ^∠COB，则

^∠EOF=^∠EOC+^∠COF= ^∠BOC+ ^∠AOC= ^∠AOB，从而求解．

【解答】解：（1）：（1）^∵OF 平分^∠AOC，

^∴∠COF= ^∠AOC= ×30°=15°，

^∵∠BOC=^∠AOB﹣^∠AOC=90°﹣30°=60°，OE  平分^∠BOC，

^∴∠EOC= ^∠BOC=30°，

^∴∠EOF=^∠COF+^∠EOC=45°；

）^∵OF 平分^∠AOC，

^∴∠COF= ^∠AOC， 同理，^∠EOC= ^∠BOC，

^∴∠EOF=^∠COF+^∠EOC= ^∠AOC+ ^∠BOC= （^∠AOC+^∠BOC）= ^∠AOB= α；

（3）^∵∠EOB=   ^∠COB，