题目内容

观察：2×4＝8＝32－1，

4×6＝24＝52－1，

6×8＝48＝72－1，

10×12＝120＝112－1，

……

请将你的猜想用含n的代数式表示出来：________．

答案：
解析：

2n·(2n＋2)＝(2n＋1)2－1


练习册系列答案
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观察下列算式：

　　13＋23＝9＝(1＋2)2；

　　13＋23＋33＝36＝(1＋2＋3)2；

　　13＋23＋33＋43＝100＝(1＋2＋3＋4)2；

　　…

那么13＋23＋33＋…＋993＋1003＝？

有一系列等式：

1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2，

2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2，

3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2，

4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2，

…

(1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果；

(2)试猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，并予以证明．

某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20％，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a％，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a％．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值

(参考数据：992＝9901，982＝960.4，972＝9409，962＝9216，952＝9025)

如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论                 ．
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论                  ．

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

 

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