题目内容
【题目】如图，在直角三角形ACB中， 
，D为AC中点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，点F在CB的延长线上，且
，联结DF，交AB于点H，如果
， 
，那么
___________.
【答案】
【解析】解：过B作BG∥CA交DF于G．∵AC=2，D为AC的中点，∴AD=DC=1，∵BF：AD=3：1，∴BF=3．∵BG∥CA，∴BG：CD=BF：CF=3：4，∴BG=
．∵AC=2，BC=1，∴AB=
=
.∵BG∥CA，∴BG：AD=BH：AH，∴
=
，∴
=
，∴AH=
.在Rt△ADE和Rt△ABC中，∵∠A=∠A，∠AED=∠C=90°，∴△ADE∽△ABC，∴AE：AC=AD：AB，∴AE：2=1： 
，∴AE=
，∴EH=AH-AE=
=
.故答案为： 
．
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