Question

如图，已知边长为3的正方形ABOC中，B，C两点分别在x轴正半轴，y轴的负半轴上，过A点的双曲线y1=

k

x

与直线AD：y₂=ax+b的另一个交点D的纵坐标为1．
（1）求双曲线和直线AD的函数解析式；
（2）根据图象，写出x为何值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）由于正方形ABOC得边长为3，先确定A点坐标，得出双曲线函数的解析式，再得出D点坐标，确定出直线AD的函数解析式．
（2）由图象确定出y₁图象位于y₂图象上部时x的取值范围．

解答：解：（1）由于正方形ABOC得边长为3，则A（3，-3）．
双曲线函数的解析式为y₁=-

9

x

．
又D点坐标在双曲线上，则D（-9，1）．
设直线AD的函数解析式为y₂=ax+b，
代入A、D两点坐标得：

3a+b=-3 -9a+b=1

，解得：

a= 1 6 b= 5 2

．
则直线AD的函数解析式为y₂=

1

6

x+

5

2

．

（2）由图象可以看出，y₁＞y₂时x的取值范围为-9＜x＜0或x＞3．

点评：本题考查了反比例函数解析式的求法，待定系数法也是常用的一种方法．