题目内容

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图(a)位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图(b)的位置时，求证：DE＝AD－BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图(c)的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

答案：
解析：

　　证明　(1)①∵∠ADC＝∠BEC＝90°．∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°．

　　∴∠CAD＝∠BCE．∵AC＝BC．∴△ADC≌△CEB．

　　②∵△ADC≌△CEB．∴CE＝AD，CD＝BE．

　　∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE．

　　(2)∵∠ADC＝∠EBC＝∠ACB＝90°．

　　∵∠ACD＝∠CBE．

　　又∠AC＝BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE＝AD，CD＝BE．∴DE＝CE－CD＝AD－BE．

　　(3)当MN旋转到图(c)的位置时，AD、DE、BE所满足的关系是DE＝BE－AD．

　　∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°．

　　∴∠ACD＝∠CBE．

　　又∵AC＝BC．∴△ACD≌△CBE．∴AD＝CE．

　　CD＝BE．

　　∴DE＝CD－CE＝BE－AD．


练习册系列答案
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在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（　　）
A、10B、5C、6D、4
精英家教网如图，在△ABC中，AC=
 
．
17、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（　　）
如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
（1）∠C=
45
45
°；
（2）BD=
2
2
；
（3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
（2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
45
，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
（1）求BC的长；
（2）求△AED的面积．

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